matemática


Neste vídeo apresento duas formas de representar funções usando código inserido no documento de \LaTeX.

Há muita gente – eu incluído – que têm problemas ao tentar usar o GNUPlot, tentem seguir as instruções que estão no vídeo e se tiverem problemas digam alguma coisa nos comentários, eu consegui pôr tudo a funcionar no MiKTeX 2.9 e WinEdt 8.0.

Ainda há muita coisa para descobrir no pgfplots e principalmente no tikz…

O manual do pgfplots pode ser encontrado aqui: http://texdoc.net/texmf-dist/doc/latex/pgfplots/pgfplots.pdf

O manual do tikz pode ser encontrado em: http://paws.wcu.edu/tsfoguel/tikzpgfmanual.pdf

Cansado de andar sempre a escrever \rightarrow, resolvi criar um comando para escrever limites.

O comando é simples e apenas é necessário introduzir a variável, o valor para o qual tende e a expressão analítica da função, assim, usando esse comando só tenho de escrever

\limit{x}{+\infty}{\frac{a^x}{x^p}}

para substituir:

$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{a^x}{x^p}$

que depois se transforma em:

\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{a^x}{x^p}}

O comando, a introduzir no preâmbulo do documento, é o seguinte:

\newcommand{\limit}[3]
{\ensuremath{\lim_{#1 \rightarrow #2} #3}}

simples!

NOTA: Nos meus documentos costumo usar o comando \everymath{displaystyle} e no limite apresentado acima também o usei.

O texto que escrevemos em ambientes matemáticos é escrito, se nada se fizer para o prevenir, em itálico e tudo junto ou seja, a frase: “texto com algumas palavras” fica escrita assim: texto com muitas palavras.

Para evitar esta má formatação, devemos usar o comando \textrm que permite escrever texto formatado em ambientes matemáticos.  Assim, usando o comando mencionado podemos escrever:

\displaystyle \frac{1}{2}, \textrm{ \'e um \textbf{n\'umero racional}}

usando apenas

\[\frac{1}{2}, \textrm{ é um \textbf{número racional}}\]

NOTA: como o wordpress não suporta acentos em latex tive de usar as velhas formas \’e e \’u para escrever o texto acima.

Mas se não houver qualquer acento ou não quisermos escrever simplesmente uma fórmula(com letras claro!) sem letras em itálico, podemos usar o comando \mathrm dentro do ambiente matemático:

\mathrm{x=\displaystyle\frac{-b\pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}}

que se obtém escrevendo:

\mathrm{x=\displaystyle\frac{-b\pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}}

Uso este comando quando não tenho de usar acentos nem parênteses ou quando quero colocar toda a equação com esta formatação uma vez que podemos por o mathrm a envolver a equação em si porque os símbolos que não são letras continuam a ser considerados como símbolos matemáticos impossíveis de considerar em ambientes de texto.

Há variações deste comando:

  • \mathit – para itálico
  • \mathbf – para negrito
  • \mathsf – sans serif
  • \mathtt – typewriter
  • \mathcal – caligrafia
NOTA: como se viu acima, estas versões também existem para \text mas são mais usuais.

Uma coisa que me aborrece é escrever texto matemático inserido numa linha de texto. O que normalmente acontece é o texto matemático ficar mais pequeno que o resto do texto, e isto acontece mais quando trabalhamos com fracções ou raízes. Mas não é um problema exclusivo do texto matemático em linhas.

Já há algum tempo, numa procura por resolver este problema encontrei o seguinte comando:

\displaystyle

e usa-se da seguinte forma:

texto texto texto $\displaystyle texto matemático$ texto texto texto

Exemplo:

$\displaystyle A(x)=\frac{x^3+2x+1}{x-x^2}$\,.

Resultado sem \displaystyle:

A(x)=\frac{x^3+2x+1}{x-x^2}\,.

Resultado com \displaystyle:

\displaystyle A(x)=\frac{x^3+2x+1}{x-x^2}\,.

Bom… isto até é muito bonito, mas o que me “atormentava” era o facto de ter que inserir em todos os ambientes matemáticos o comando \displaystyle, e foi a solução para este problema que me fez escrever este post.

Recorremos ao comando \everyXXX !!!

Inserimos no preâmbulo a seguinte linha:

\everymath{\displaystyle}

e… temos o comando \displaystyle aplicado a toda a matemática! E já não precisamos de o escrever mais!

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(mais…)

Nesta primeira incursão pelos ambientes existentes em \LaTeX vou focar-me nos ambientes relacionados com a Matemática.

1. Escrever matemática em parágrafos

Temos 3 alternativas quando queremos escrever fórmulas em parágrafos:

  • Usar o ambiente math
    Exemplo:
    Texto texto texto \begin{math} Expressão matemática \end{math} texto texto…
  • Usar o símbolo $
    Exemplo:
    Texto texto texto $ Expressão matemática$ texto texto…
  • Usar os símbolos \( e \)
    Exemplo:
    Texto texto texto \(Expressão matemática \)

2. Colocar as fórmulas destacadas

Muitas vezes queremos colocar as fórmulas destacadas, ou seja, fora dos parágrafos. Mais uma vez aqui temos múltiplas possibilidades:

  • Usar o ambiente displaymathExemplo:
    \begin{displaymath}
    Expressão matemática
    \end{displaymath}
  • Usar os símbolos \[ e \]Exemplo:
    \[ Expressão matemática\]
  • Usar $$Exemplo:
    $$ Expressão matemática $$

Uma outra forma de executar esta tarefa é usar o ambiente equation. Este último é um pouco diferente dos anteriores porque numera as expressões e também é permitido usar o comando \label para nomear a expressão e se poder referenciar mais tarde.

Exemplo:

\begin{equation} \label{eq:abc}

\alpha \beta \gamma

\end{equation}

Depois podemos usar \eqref{eq:abc} para fazer referência à equação.

3. Ambientes multilinhas

Para colocar expressões que ocupam mais do que uma linha, como por exemplo definir uma função por troços, podemos recorrer ao ambiente array.

$\begin{array}{lcr}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{array}$

Como qualquer ambiente começamos com \begin{array} e terminamos com \end{array}.Temos também as opções para alinhar o texto: l (left= esquerda), c (center= centro), r (right= direita) e definimos uma letra para cada coluna, no exemplo temos 3 colunas então escrevemos 3 letras – lcr – isso faz com que a primeira coluna fique alinhada à esquerda, a segunda ao centro e a terceira à direita. Se fossem 4 colunas e as quiséssemos todas alinhadas ao centro poriamos {cccc}.

Os símbolos & servem para fazer a separação das colunas, e \\ para indicar quebra de linha.

Depois há também o ambiente eqnarray que funciona como um ambiente array, com três colunas e alinhamento pré-definido rcl.

Exemplo:

\begin{eqnarray}
x &=& y \\
a &=& r \\
3 &=& 5f \\
3 &=& s
\end{eqnarray}

Todas as equações aparecem numeradas, se não o desejarmos podemos usar o comando \nonumber antes de cada equação. Se pura e simplesmente não quisermos nenhuma das equações numerada podemos usar a versão estrelada do comando, colocando \begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}